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解:⑴在ΔABD中,∠BAD+∠BDA=180°-∠B=135°,
在平角BDC中,∠BDA+∠CDE=180°-∠1=135°,
∴∠BAD=∠CDE,
又∠B=∠C=45°,
∴ΔABD∽ΔDCE,AB=BC÷√2=√2,
∴BD/CE=AB/CD,
CE=BD(2-BD)/√2
=-√2/2(BD^2-2BD)
=-√2/2(BD-1)^2+√2/2,
∴当BD=1时,CE最大=√2/2,
⑵①AD=AE,则∠AED=∠1=45°,
∴∠DAE=90°,D与B重合,舍去。
②AD=DE,则ΔABD≌ΔDCE,
∴CD=AB=√2,
∴BD=2-√2,
③AE=DE,则∠DAE=∠4=45°,
∴∠AED=90°,
∴∠ADB=∠DEC=90°,
BD=1/2BC=1。
在平角BDC中,∠BDA+∠CDE=180°-∠1=135°,
∴∠BAD=∠CDE,
又∠B=∠C=45°,
∴ΔABD∽ΔDCE,AB=BC÷√2=√2,
∴BD/CE=AB/CD,
CE=BD(2-BD)/√2
=-√2/2(BD^2-2BD)
=-√2/2(BD-1)^2+√2/2,
∴当BD=1时,CE最大=√2/2,
⑵①AD=AE,则∠AED=∠1=45°,
∴∠DAE=90°,D与B重合,舍去。
②AD=DE,则ΔABD≌ΔDCE,
∴CD=AB=√2,
∴BD=2-√2,
③AE=DE,则∠DAE=∠4=45°,
∴∠AED=90°,
∴∠ADB=∠DEC=90°,
BD=1/2BC=1。
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因为∠1=∠B=∠C=45°,所以△ABC为等腰RT三角形且AB=AC=BC/√2=√2
因为∠B=∠C,∠BDA=∠C+∠CAD=∠1+∠CAD=∠CED所以△ABD∽△DCE
所以CE/BD=CD/AB,所以CE=CD*BD/AB=CD*(BC-CD)/AB=CD*(2-CD)/√2
要使CE最大必须使CD*(2-CD)=2CD-CD²=-(CD-1)²+1≤1最大,显然CD*(2-CD)最大值为1
当且仅当CD=1即D为BC中点时取得,此时CE=1/√2=√2/2
显然1属于一种情况,此时AE=DE,BD=1;
另一种情况是AD=DE,因为△ABD∽△DCE且AD=DE所以△ABD≌△DCE,CD=AB=√2,BD=2-√2
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(1)显然∠BAC=90°
又∠CDE+∠1=∠B+∠BAD
所以∠BAD=∠CDE
△BAD∽△CDE
AB:BD=DC:CE
所以∠BAD=45°时 CE最大 为√2/2 (二分之根号二)
(2)以为D不与B、C重合,所以DE不能为底边
2.1 若AD为底边,那么∠EAD=∠1=45°
此时 D为BC中点,BD=1
2.2若AE为底边,那么∠DAE=∠DEA=67.5°
∠DAB=22.5° ∠ADB=113.5°
由正弦定理 sin∠DAB:BD=sin∠ADB:AB
所以 BD=2-√2
又∠CDE+∠1=∠B+∠BAD
所以∠BAD=∠CDE
△BAD∽△CDE
AB:BD=DC:CE
所以∠BAD=45°时 CE最大 为√2/2 (二分之根号二)
(2)以为D不与B、C重合,所以DE不能为底边
2.1 若AD为底边,那么∠EAD=∠1=45°
此时 D为BC中点,BD=1
2.2若AE为底边,那么∠DAE=∠DEA=67.5°
∠DAB=22.5° ∠ADB=113.5°
由正弦定理 sin∠DAB:BD=sin∠ADB:AB
所以 BD=2-√2
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1、先证明三角形ABD相似于三角形DCE,则CE/BD=DC/AB,CE=BD*DC/√2<=√2/2,当且仅当BD=DC=1
2、等腰然后1中的两个三角形就全等了,DC=AB=√2,BD=2-√2
好吧脑残了,看到等腰三角形需要有讨论思想~
2、等腰然后1中的两个三角形就全等了,DC=AB=√2,BD=2-√2
好吧脑残了,看到等腰三角形需要有讨论思想~
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题目能写一下吗
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