Question

如图,点D是三角形ABC的边AC上的一点,AB²=AC·AD。求证：三角形ADB∽三角形ABC？

Answer 1

由题可知，AB²=AC.AD，即AB/AC=AD/AB，可知角DAB与角BAC重合，即角DAB=角BAC，且角DAB为边AD和边AB夹角，角BAC为边AB和边AC的夹角。所以△ADB和△ABC满足“边角边”原则，△ADB∽△ABC。