求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件
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解：当a=0时，方程ax
2
+2x+1=0
可化为方程2x+1=0方程存在一个负根
当a≠0时，若关于x的二次方程ax
2
+2x+1=0有根
则△=4-4a≥0，即a≤1
若方程ax
2
+2x+1=0无负根
则x
1
+x
2
=- 2a≥0，x
1
•x
2
= 1a≥0，
这种情况不存在
故关于x的方程ax
2
+2x+1=0，至少有一个负根的充要条件是a≤1
（不懂欢迎追问！）
2
+2x+1=0
可化为方程2x+1=0方程存在一个负根
当a≠0时，若关于x的二次方程ax
2
+2x+1=0有根
则△=4-4a≥0，即a≤1
若方程ax
2
+2x+1=0无负根
则x
1
+x
2
=- 2a≥0，x
1
•x
2
= 1a≥0，
这种情况不存在
故关于x的方程ax
2
+2x+1=0，至少有一个负根的充要条件是a≤1
（不懂欢迎追问！）
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