Question

如图,在三角形ABC中,角1=角2,角3=角4 ,角A=60,求证CD+BE=BC】

Answer 1

证明:∠a=60°,则∠abc+∠acb=120°.
∵∠1=∠2;∠3=∠4.
∴∠2+∠4=60度,则∠bic=120°;∠bie=∠cid=60度.
在bc上截取bf=be,连接if.
∵bf=be,bi=bi,∠2=∠1.
∴⊿fbi≌⊿ebi(sas),∠bif=∠bie=60度.
则∠cif=∠bic-∠bif=60度=∠cid;又ci=ci,∠4=∠3.
∴⊿cif≌⊿cid(asa),cf=cd.
故cd+be=cf+bf=bc.

Answer 2

证明：在BC上取点F，使BE＝BF，连接IF
∵∠A＝60
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A＝120
∵∠ABC＝∠1+∠2,
∠1＝∠2
∴∠ABC＝2∠2
∵∠ACB＝∠3+∠4,
∠3＝∠4
∴∠ACB＝2∠4
∴2∠2+2∠4＝∠ABC+∠ACB＝120
∴∠2+∠4＝60
∴∠BIE＝∠CID＝∠2+∠4＝60
∵BE＝BF，BI＝BI
∴△BIE≌△BIF
（SAS）
∴∠BIF＝∠BIE＝60
∴∠CIF＝∠BIC-∠BIF＝60
∴∠CIF＝∠CID
∵CI＝CI
∴△CID≌△CIF
（ASA）
∴CD＝CF
∵BC＝BF+CF
∴BC＝BE+CD