Question

函数f（x）=sinxcosx-3sin2x的最小正周期为（　　）A．π4B．π2C．πD．2

函数f（x）=sinxcosx-3sin2x的最小正周期为（ ）A．π4B．π2C．πD．2π

Answer 1

f(x)=(2sin²xcosx+2sinxcos²x)/cosx
=2sin²x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=√2(sin2xcos(π/4)-cos2xsin(π/4))
=√2sin(2x-π/4)
由于cosx≠0，x≠kπ+π/2，k∈z
最小正周期：2π/2=π
f(x)在[-π/8，3π/8]单调递增
最大值f(π/4)=1
最小值f(-π/8)=-√2

Answer 2

函数f（x）=sinxcosx-
3
sin2x=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x-
3
2
=sin（2x+
π
6
）-
3
2
所以函数的
最小正周期
：T=
2π
2
=π；
故选C．