Question

请教一个数字排列组合问题，数学高手请指点

将数字1，2，3，4，5，6，7，8，共八个数字进行组合排列，且1234不得相邻，56不得相邻，78不得相邻，且必须所有排列必须以3开头，问，一共有多少组排列？

Answer 1

412，如果没算错的话

追答

惭愧啊，确实算错了，应该432，但过程无错

Answer 2

首先坐人的我打个1，没坐的打个0
2组人间隔要么1个座位要么2个座位
也就是110011,011011,110110 以上3种情况
然后4个学生标记为abcd,ab一组，cd一组，座位可以是ab cd ,ba cd, ab dc,ba dc以上4种情况
再加上整组对换
最后结果就是3*4*2=总共24种坐法

Answer 3

属于插空法。（1）第一位为3，可写成3_a_a_a_或3_a_a_a。a表示1、2、4中的一个。共有排列6种。（2）当为3_a_a_a_时5、6、7、8填入方式有24种。（3）当为3_a_a_a时必有组合57、58、67、68或75、85、76、86存在。则填入方式为8x(3x2)=48。(4)所有有排列为（24+48）x6=432种。