Question

函数f(x)=ln[x/(x-1)+x^(1/2)]的定义域为？

RT

Answer 1

由根号，得x>=0
由对数ln,得： x/(x-1)+x^(1/2)>0
记t=x^(1/2), 则t^2/(t^2-1)+t>0
t=0显然不是解，两边同时除以t: t/(t^2-1)+1>0
(t+t^2-1)/(t^2-1)>0
由t^2+t-1=0得：t1=(-1+√5)/2,t2=(-1-√5)/2
由t^2-1=0得t3=-1,t4=1
t2<t3<0<t1<t4
由穿针法得不等式的正数解为;t>1,或0<t< (-1+√5)/2
而x=t^2,则
得定义域为：x>1, 或0<x<(3-√5)/2

追问

由t^2-1=0得t3=-1,t4=1？分母不是不能为0嘛

追答

是不能为0呀，这只是求得4个分界点，然后得出区间。
后面的是不等号，没有加上等号。