lim x趋向于0 [ln(1+x)/x]^[1/(e^x-1)]如下图，请问这是什么极限类型?
x→0，则ln（1＋x）→0，x→0，1/(e^x-1)→∞，这不是（“0/0”型）^∞吗？请问“0/0”型的无穷次方怎么做?...
x→0，则ln（1＋x）→0，x→0，1/(e^x-1)→∞，
这不是（“0/0”型）^∞吗？
请问“0/0”型的无穷次方怎么做? 展开
这不是（“0/0”型）^∞吗？
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简单分析一下，答案如图所示
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如图所示：
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这一题用泰勒展开式做，要保留到x平方项:
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x→0lim {ln[(1+x)]/x}^[1/(e^x-1)]
因为x→0lim[ln(1+x)]/x【0/0型】=x→0lim[1/(1+x)]=1；而指数x→0lim[1/(e^x-1)]=∞;
∴ 这属于1^∞型。需要借用第二个重要极限: x→0lim(1+x)^(1/x)=e求解。
因为x→0lim[ln(1+x)]/x【0/0型】=x→0lim[1/(1+x)]=1；而指数x→0lim[1/(e^x-1)]=∞;
∴ 这属于1^∞型。需要借用第二个重要极限: x→0lim(1+x)^(1/x)=e求解。
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