Question

设随机变量X-N(0 1)求Y=e^x概率密度

Answer 1

^X~N(0,1)，y=e^(-x) y>0

X的密度函数是fX(x)=1/√2π*e^zhi(-x^2/2)

FY(y)=P(Y<=y)=P(e^(-x)<=y)=P(x>=-lny)=1-P(x< -lny)

=1-FX(-lny) FX(x) FY(y)表示XY的分布函数

所以y的密度函数是：

fY(y)=FY'(y)=(1-FX(-lny))'=(-1)*(FX(-lny)'*(-lny)'

=(-1)*fX(-lny)*(-1/y)

=1/y*1/√2π*e^(-(-lny)^2/2)

=1/y*1/√2π*e^((lny)^2/2) y>0

扩展资料：

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

参考资料来源：百度百科-概率密度

Answer 2

X的密度函数是fX(x)=1/√2π*e^(-x^2/2)

FY(y)=P(Y<=y)=P(e^(-x)<=y)=P(x>=-lny)=1-P(x< -lny)

=1-FX(-lny) FX(x) FY(y)表示XY的分布函数

所以y的密度函数是：

fY(y)=FY'(y)=(1-FX(-lny))'=(-1)*(FX(-lny)'*(-lny)'

=(-1)*fX(-lny)*(-1/y)

=1/y*1/√2π*e^(-(-lny)^2/2)

=1/y*1/√2π*e^((lny)^2/2) y>0

扩展资料：

对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。

可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

N(0,1),y=e^(-x) y>0
X的密度函数是fX(x)=1/√2π*e^(-x^2/2)
那么
FY(y)=P(Y0