高一数学 求步骤 10
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y=ax^2+bx+c
f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x
[a(x+1)^2+b(x+1)+c]+[a(x-1)^2+b(x-1)+c]=2x^2-4x
2ax^2+2bx+2c+2a=2x^2-4x
2a=2,2b=-4,2a+2c=0
a=1,b=-2,c=-1
f(x)=x^2-2x-1=(x-1)^2-2
0<a<1时,f(x)是减函数,即有最小值g(x)=f(a)=a^2-2a-1
0<a<1+√2时,f(x)有最小值g(x)=f(1)=-2
a>1+√2,f(x)是增函数,即有最小值g(x)=f(1+√2)=0
f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x
[a(x+1)^2+b(x+1)+c]+[a(x-1)^2+b(x-1)+c]=2x^2-4x
2ax^2+2bx+2c+2a=2x^2-4x
2a=2,2b=-4,2a+2c=0
a=1,b=-2,c=-1
f(x)=x^2-2x-1=(x-1)^2-2
0<a<1时,f(x)是减函数,即有最小值g(x)=f(a)=a^2-2a-1
0<a<1+√2时,f(x)有最小值g(x)=f(1)=-2
a>1+√2,f(x)是增函数,即有最小值g(x)=f(1+√2)=0
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