Question

函数f(x)=x²+x+1/x²+1的值域为，要过程

Answer 1

用判别式法：
令y=(x²+x+1)/(x²+1)
去分母：(y-1)x²-x+y-1=0
看成关于x的二次方程，由判别式△≥0得：
1-4(y-1)(y-1)≥0
(y-1)²≤1/4
-1/2≤y-1≤1/2
1/2≤y≤3/2
因此值域为[1/2,3/2]