Question

(1-x^4)½的泰勒公式

关于泰勒公式的
求在x=0的带佩亚诺余项的泰勒公式
（1）x/sinx （x^4） （2）ln（sinx+cosx）（x^4）
另问：（1）的一阶导在0没有意义,怎么用泰勒公式?

Answer 1

第一个1+x^2/6+7x^4/360+o(x^4)
注意x/sinx=1/(1+x^2/6-x^4/120+o(x^4)),代入t=x^2/6-x^4/120+o(x^4)和1/(1+t)=1-t+t^2+o(t^2)就好了.
ln(sinx+cosx)=ln(1+x-x^2/2-x^3/6+x^4/24+o(x^4)),代入t=x-x^2/2-x^3/6+x^4/24+o(x^4)和ln(1+t)=t-t^2/2+t^3/3-t^4/4+o(t)得到x-x^2+2x^3/3-x^4+o(x^4)