Question

求解线性代数

详细过程，谢谢

Answer 1

详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

Answer 2

这题可以使用数学归纳法证明，也可以直接计算，不过会麻烦些，直接计算方法如下，设原行列式值是D(n),按照第一列展开，可得 D(n)=(a+b)D(n-1)-ab*D(n-2),这是一个递推关系式，其中D1=a+b，D2=a^2 + b^2 +ab. 做个变形，可得D(n)-aD(n-1)=b[D(n-1)-aD(n-2)]=bⁿ以及D(n)-bD(n-1)=a[D(n-1)-bD(n-2)]=aⁿ。后一个式子的乘以a减去前一个式子乘以b.可得 如下等式： (a-b)D(n)=a^(n+1) - b^(n+1),于是当 a≠b时，D(n)=[a^(n+1) - b^(n+1)]/(a-b)。另外可以思考下当 a=b时，行列式的值是多少。

Answer 3

Answer 4

n=2时成立，假设n=i-1时成立，当n=i时也成立

Answer 5

这种教材应该有详细推导，或者教材不一样，类似的推导。