Question

初中数学几何题，大神帮帮忙呀

Answer 1

(1)过点F作FM⊥BC于M．作FN⊥AB于N，连接BF，
∵F是角平分线交点，
∴BF也是角平分线，
∴MF=FN，∠DMF=∠ENF=90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=1 2 ∠BAC=15°，
∴∠CDA=75°，
∵∠MFC=45°，∠MFN=120°，
∴∠NFE=15°，
∴∠NEF=75°=∠MDF，
在△DMF和△ENF中，
∠DMF=∠ENF ∠MDF=∠NEF MF=NF ，
∴△DMF≌△ENF（AAS），
∴FE=FD；

追答

（3）
（1）中的结论FE=FD仍然成立，理由如下：
在AC上截取AG=AE，连接FG，因为∠1=∠2，AF为公共边，可证△AEF≌△AGF，
所以∠AFE=∠AFG，FE=FG，
由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
可得∠2+∠3=60°，
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，
所以∠CFG=180°-∠2-∠3-∠AFG=60°，
由∠3=∠4及FC为公共边，
可得△CFG≌△CFD，
所以FG=FD，
所以FE=FD。

解：

（1）FE与F之间的数量关系为FE=FD
如图，在AC上截取AG=AE，连接FG
由（1）知∠EAF=∠GAF，
又∵AF为公共边，
∴△EAF≌△GAF，
∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°
∴∠GFC=180°-60°-60°=60°
又∵∠DFC=∠EFA=60°，
∴∠DFC=∠GFC
由∠DCF=∠GCF，
又∵CF为公共边，
∴△FDC≌△FGC，
∴FD=FG
∴FE=FD
（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立，理由如下：
在AC上截取AG=AE，连接FG，因为∠1=∠2，AF为公共边，可证△AEF≌△AGF，
所以∠AFE=∠AFG，FE=FG，
由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
可得∠2+∠3=60°，
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，
所以∠CFG=180°-∠2-∠3-∠AFG=60°，
由∠3=∠4及FC为公共边，
可得△CFG≌△CFD，
所以FG=FD，
所以FE=FD。