Question

设函数f（x）=11+a•ax（a＞0，a≠1）．（1）若g（x）的图象与f（x...

设函数f（x）=11+a•ax（a＞0，a≠1）． （1）若g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y轴对称，试求g（x）表达式； （2）求证：g（x）+g（1-x）=1； （3）计算g（111）+g（211）+g（311）+…+g（1011）的值．

Answer 1

解：（1）f（x）=11+a•ax（a＞0，a≠1）．
∵g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y轴对称，
∴g（x）=f（-x）=11+a•a-x=axax+a，
（2）∵g（x）=axax+a，g（1-x）=a1-xa1-x+a=aa+aax=aa+ax，
∴g（x）+g（1-x）=axax+a+aa+ax=1，
即g（x）+g（1-x）=1，
（3）∵g（x）+g（1-x）=1，
∴g（111）+g（211）+g（311）+…+g（1011）=5．