已知三个关于的方程,和,若其中至少两个方程有实根,求的取值范围.
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分类讨论:当时,根据根的判别式判定方程解的情况;
当时,根据根的判别式判定方程解的情况;
当,,根据根的判别式判定方程解的情况.
解:当时,第二,三个方程有解;
当时,第二,三个方程有解;
当,时,,即,解得,;
,即,解得,;
,即,
解得,;
故当每两个方程有解时,有或或;
解之得,或.
本题考查了根的判别式.一元二次方程根的情况与判别式的关系:
方程有两个不相等的实数根;
方程有两个相等的实数根;
方程没有实数根.
当时,根据根的判别式判定方程解的情况;
当,,根据根的判别式判定方程解的情况.
解:当时,第二,三个方程有解;
当时,第二,三个方程有解;
当,时,,即,解得,;
,即,解得,;
,即,
解得,;
故当每两个方程有解时,有或或;
解之得,或.
本题考查了根的判别式.一元二次方程根的情况与判别式的关系:
方程有两个不相等的实数根;
方程有两个相等的实数根;
方程没有实数根.
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