Rt三角形ABC中，角C=90度，AC=BC,BD平分角ABC,交AC于点E,AD垂直BE于点D,求证：BE=2AD
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延长AD、BC交于F点
因为BD⊥AD且BD平分∠ABC 所以可得AD＝FD
因为∠FAC＋∠AED＝90°、∠CBE＋∠CEB=90° 所以∠FAC=∠CBE
又∠FCA=∠ECB=90°/AC=BC 所以△AFC全等于△BEC
所以AF=BE
所以AD＝1/2BE
所以BE=2AD
因为BD⊥AD且BD平分∠ABC 所以可得AD＝FD
因为∠FAC＋∠AED＝90°、∠CBE＋∠CEB=90° 所以∠FAC=∠CBE
又∠FCA=∠ECB=90°/AC=BC 所以△AFC全等于△BEC
所以AF=BE
所以AD＝1/2BE
所以BE=2AD
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