Question

在三角形abc中已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab

在三角形ABC中,已知（a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosA*sinB=sinC,确定三角形的形状

Answer 1

等边三角形,（a+b+c)(a+b-c)=a^2+b^2-c^2+2ab=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
三角形面积公式
C^2= a^2+b^2-2abcosC
ab=2abcosC
cosC=1/2
C=60°
由cosα•sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
和2cosAsinB=sinc
Sin(A+B)-sin(A-B)=sinC
Sin120°-sin(A-B)=sin60°
sin(A-B)=0
A>0,B>0
A-B=0°
A+B=120°
A=B=60°