Question

△ABC的面积是60，D是BC的中点，E是AC的三等分点，F是AC的六等分点，△EOF和△BOD的面积哪一个更大？大_

注意不是直角三角形，这些三角形都是一般的。
急！

Answer 1

连接BE，那么△BCE和△ABC在AC边上等高

∴S△BCE/S△ABC=1/3

S△BCE=1/3S△ABC=20

∵D是BC中点

∴ S△CDE=S△BDE=1/2S△BCE=10

CE=1/3AC，CF=1/6AC

EF=CE-CF=1/3AC-1/6AC=1/6AC

∴EF/CE=(1/6AC)/(1/3AC)=1/2

做FM∥BC交DE于M

∴△EFM∽△CDE

∴S△EFM/S△CDE=(EF/CE)²=(1/2)²=1/4

   S△EFM=1/4S△CDE=1/4×10=5/2

FM/CD=EF/CE=EM/DE=1/2

即FM=1/2CD

那么EM=DM=1/2DE

BD=1/2BC=CD

∴FM/BD=1/2

∵FM∥BD

∴△BDO∽△FMO

∴OM/OD=FM/BD=1/2

OM/(OM+OD)=1/3，即OM/DM=1/3

∴OM/EM=1/3

那么

∴S△FOM/S△EFM=1/3

S△EOF=1/3S△EFM=1/3×5/2=5/6

∴S△EOF/S△BOD=(FM/BD)²=(1/2)²=1/4

S△BOD=4S△EOF=4×5/6=10/3

S△EOF=S△EFM+S△EOF=5/2+5/6=20/6=10/3

∴S△BOD=S△EOF=10/3

Answer 2

△BCF的面积是△ABC的1/6
△DCE的面积是△ABC的1/2*1/3=1/6
△BCF和△DCE都减去四边形ODCF的面积，所以△EOF和△BOD的面积一样大

追问

1. 题目应该不会错的，△DCE为什么是1/6ABC

追答

△ABC=1/2*BC*AC*sinC
△DCE=1/2*DC*EC*sinC,而DC=1/2BC,EC=1/3AC