Question

高中函数实际应用

某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后发现，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件；若按每件25元的价格销售，每月能卖出210件，假定每月销售件数y是价格x的一次函数，试求： 1）y与x之间的函数关系； 2）利润函数； 3）价格为多少时，才能使每月获得最大利润？最大利润是多少？ 请大家务必帮帮忙，详细点儿，越详细越好，因为我实在是没有什么底子！谢谢啦！

Answer 1

(1)设y与x之间的函数关系y=ax+b y=360，x=20 y=210，x=25 代入y=ax+b，得：a= -30，b=960 函数关系：y= 960-30x （2）W=（x-16）y=（x-16）（960-30x）= -30x+1440x-15360 （3）W= -30x+144x-15360= -30（x-48x+24）+1920=1920-30（x-24） 由函数式看出30（x-24）≥0，要想使利润W最大，只有当30（x-24）=0时。 所以当30（x-24）=0，x=24时，最大利润是1920-0=1920元，价格是x=24元