Question

一道简单的初三数学题，数学学霸和学神前进！

如图，∠ACD=90°，AC与圆O相切于点D，CO平分∠ACB，DO与AB交点O（1）求证：BC是圆O的切线（2）AC=3，BC=6，求圆O的半径... 如图，∠ACD=90°，AC与圆O相切于点D，CO平分∠ACB，DO与AB交点O （1）求证：BC是圆O的切线 （2）AC=3，BC=6，求圆O的半径 展开

Answer 1

连接OD，做OE⊥BC于E
∵OC平分∠ACB
AC是圆切线，OD⊥AC
∴OD=OE
那么OE是圆半径，
∴BC是圆切线
2、勾股定理：AB=3√5
OC是角平分线，那么AC/BC=OA/OB=3/6=1/2
OB=2OA
OB+OA=3√5
OA=√5
∴RT△AOD中：OD平方=OA平方-AD平方
RT△COD中：∠OCD=1/2∠ACB=45°，那么OD=CD
AD=AC-CD=3-OD
勾股定理：OA平方=AD平方+OD平方
5=（3-OD)平方+OD平方
2OD平方-6OD+4=0
OD平方-3OD+2=0
（OD-2)(OD-1)=0
OD=2
OD=1(不合题意，舍去）