Question

设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1...

设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点(b2，0)分成3：1的两段，则此椭圆的离心率为_____2222．

Answer 1

解：∵椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)
∴c=a2-b2，焦点坐标为F1（-c，0），F2（c，0），
∵线段F1F2被点(b2，0)分成3：1的两段，
∴b2+c=3（c-b2），解之得b=c，
即a2-c2=c，解之得a=2c，可得此椭圆的离心率为e=22
故答案为：22