Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则满足f（2...

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则满足f（2-x2）＜f（x）的实数x的取值范围为（　　）A．（1，+∞）B．（-∞，-2）C．（-∞，-2）∪（1，+∞）D．（-2，1）

Answer 1

解：f（x）=x2+2x，对称轴为x=-1，∴f（x）在∴[0，+∞）上单调递增；
∵f（x）是奇函数，∴f（x）在（-∞，0]上也单调递增，∴f（x）在定义域R上单调递增；
∴由原不等式得：2-x2＜x，解得x＜-2，或x＞1；
∴实数x的取值范围为（-∞，-2）∪（1，+∞）．
故选C．