Question

如图 在平面直角坐标系中 直线y=1/2x+2与坐标轴分别交于A B两点过A B两点的抛物线为y=

如图 在平面直角坐标系中 直线y=1/2x+2与坐标轴分别交于A B两点过A B两点的抛物线为y=-x2+bx+c

Answer 1

直线y=x/2+2交于y轴于点C（0,2），抛物线经过点C和点D（3,7/2)，两点坐标代入抛物线方程得：
-0+0+c=2
-9+3b+c=7/2
解得：c=2，b=7/2
所以：抛物线方程为y=-x²+7x/2+2

（2）点P为（m，-m²+7m/2+2)，点E为（m，0），点F为（m，m/2+2)，0<m<3
因为：PF//CO
所以：寻找到CP//CF即可。
所以：CP和OF的斜率相等。
所以：Kcp=(-m²+7m/2+2-2)/(m-0)=Kof=(m/2+2-0)/(m-0)
整理得：m²-3m+2=0
解得：m=1或者m=2，都符合0<m<3
综上所述，m=1或者m=2时，四边形OCPF是平行四边形。