Question

设z=f(x^2+y^2,xy)其中f具有一阶连续偏导数，求∂z/∂x

Answer 1

令 u=x^2+y^2, v=xy
得 ∂z/∂x = (∂f/∂u)(∂u/∂x) + (∂f/∂v)(∂v/∂x) = 2x(∂f/∂u) + y(∂f/∂v).

追问

∂f/∂u 等于什么？

追答

你没有给出函数 f(u,v) 的具体表达式，就是 f 对u 的偏导数。
f(u,v) 又称为抽象函数。
当你给出 f(u,v) 的具体表达式，例如 z = sin(x^2+y^2)+2xy，
令 u=x^2+y^2, v=xy，
则 ∂f/∂u = cosu = cos(x^2+y^2), ∂f/∂v=2
得 ∂z/∂x = (∂f/∂u)(∂u/∂x) + (∂f/∂v)(∂v/∂x)
= 2x cos(x^2+y^2) + 2y.