Question

线性代数问题？

正定矩阵存在正交阵使可以合同于一个对角阵，为什么答案这里直接等于矩阵a本身？题目本身让证一个正定阵加一个单位阵的行列式大于一的，我用法二证出来了，可是题目解法1最后那步变回原矩阵没看懂





Answer 1

第一题A，原因是：B,C和D可以直接排除了，因为题目给的两个向量的第三个分量都是0，无论怎么线性组合，结果的第三个分量都是0，所以只能是A，很容易发现，A可以写成题目给的两个向量的线性组合

第二题a＝2，因为齐次线性方程组有非零解，那么系数矩阵的行列式为0，或者行向量组线性相关即可

可以看出第一行＋第三行＝2,3,2这个等于第二行，系数矩阵的行列式为0，所以a＝2

第三题，1，因为齐次线性方程组的基础解系的解向量个数＝n－系数矩阵的秩，这个题n＝3，系数矩阵的秩＝2，所以基础解系有1个解向量。

Answer 2

说实话，我没有看懂你的问题。哪里变成了A？
我这里说下图片二中黄色框里的步骤把。
因为Q是一个正交矩阵，所以有Q^T * Q=E，所以|Q^T|*|Q|=1
所以 黄色框中第一步
|Q^T * (A+E) * Q|=|Q^T| * |A+E| * |Q|=|Q^T|* |Q| * |A+E| =|A+E|
然后根据黄色框上面一步的结论有，Q^T * (A+E) * Q是那么一个对角矩阵，所以
|A+E|=|Q^T * (A+E) * Q|=对角线的乘积

追问

感谢，我以为A+E是通过合同推出来的，原来是行列式，脑子做傻了，我就想没学过合同还等于矩阵本身的啊

Answer 3

这是线性代数中的一个基本公式
也就是行列式如何计算 因为这里面是两个式子相乘
所以最后就是里面两个一起相乘
这应该是行列式的一个计算性质