Question

三角函数值怎么求

Answer 1

有这么几种方法
1.化为与其终边相同的角
例如240°＝2π-120°＝π-60°
所以sin240°＝sin（π-60°）...
最后再利用奇变偶不变 符号看象限求出相应三角函数值
2.利用三角函数的诱导公式
例如sin23°×cos37°+cos23°×sin37°
可观察出23°+37°＝60°
再由公式sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB
得出sin23°×cos37°+cos23°×sin37°＝（sin23°+37°）＝sin60°
3.利用凑角或拆角
例如cos(α+β)=3/5, sin(β-π/4)=5/13, α,β∈(0,π/2), 那么cos(α+π/4)的值？
由已知条件可观察出 所求的α+π/4＝α+β-(β-π/4)（注意前项减后项要有括号 这里所用的角都是题目中有的）
题目要求cos（α+π/4） 那我们就把与之相同的α+β-(β-π/4)cos值求出来
所以有cos[α+β-(β-π/4)]＝cos(α+β)cos(β-π/4)+sin(α+β)sin(β-π/4)
利用题目条件 sinα^2+cosα^2＝1和角的范围可以求出 sin（α+β）与cos(β-π/4)的值 再代入计算 可求解

4.利用单位圆（较少使用）
sinA＝y/r cosA＝x/r tanA＝y/x
题目中若是给出坐标可代入计算 其中单位圆r为1 其他情况下用勾股定理r平方＝x平方+y平方
总结
1.需要牢记三角函数各种诱导公式 方便计算
2.注意观察式子特点 关键在于将陌生角化为常用角
3.不同题型对于三角函数值的求法都有不一样的方法 注意方法的使用
4.注意讨论角的范围
以上。