Question

小学方阵的层数怎么计的

Answer 1

巧解方阵问题
日常生活中，往往需要把人或物摆成正方形的形式，如正方形的体操队列，正方形花坛周围摆花盆，插旗子，还有正方形棋盘上摆棋子等问题。在数学上，人们通常称这类问题为方阵问题。解方阵问题时，应注意观察方阵中行列的排列规律，找出巧妙的解法。
如果一个方阵是“实心”的叫中实方阵，如果一个方阵是“空心”的，叫做中空方阵。
［学习过程］
一. 典型例题：
例1. 军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？
分析与解：如下图：

方法一：去掉的一行一列的人数为： （人）
剩下的人数为： （人）
方法二：去掉后剩下的是6行6列的正方形队列，即 （人）
去掉的人数为： （人）
例2. 光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演？
分析与解：此题刚好是例1的逆向题，根据正方形队列的特点可知：
原每行人数=（去掉一行一列的人数+1）÷2
即：原来每行人数是 （人）
原来准备参加表演的人数： （人）
答：四年级原准备196人参加表演。
例3. 正方形舞厅四周均匀地装彩灯，如果四个角都装一盏，且每边12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？
分析与解：如下图：

方法一：从图（1）可以看出，角上的四盏灯各属于两行，所以彩灯总数应为：
（盏）
方法二：按图（2）把彩灯分成相等的四部分，因此彩灯总数为：
（盏）
答：这个舞厅四周共装彩灯44盏。
例4. 游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵。最外层每边12人，问彩车周围的少先队员共有多少人？
分析与解：
方法一：这是一个只有3层的中空方阵，最外层每边有12人，最外层一共有 （人），第二层每边少2人，即第二层每边10人，第二层共有 （人），比第一层总数少8人，同理，第三层总数是 （人）
三层共有队员的总数： （人）
方法二：如下图，可把队员分成人数相等的四部分，每一部分的人数：
（人）

三层共有队员数： （人）
方法三：从12行12列的中实方阵中减去中间的空心方阵，就是队员人数：
（人）
例5. 小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵，共用了200个棋子，问最外边一层每边有多少个棋子？
分析与解：
方法一：利用相邻两层之间，每层的总数相差8的特点。可知最外层共有棋子数：
（个）
最外层每边的棋子数： （个）
方法二：如下图，把棋子分成相等的四部分，每一部分的棋子数为： （个），每一部分每排的棋子数为： （个）
最外层每边的棋子数为： （个）

列综合算式：
（个）
答：最外层每边有棋子15个。
二. 模拟试题：
1. 运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？
2. 学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36盆花。求这个方阵共有花多少盆？
3. 一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？
4. 有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？
5. 解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？
【试题答案】
1. 运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？
（人）
（人）
（人）
答：要减少32名运动员。
2. 学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36盆花。求这个方阵共有花多少盆？
（盆）
（盆）
答：这个方阵共有花100盆。
3. 一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？

（个）
答：最外层应该有28个圆片。
4. 有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？
（个）
（个）
（个）
答：应再增加16个圆片。
5. 解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？
（层）
（人）
答：这个方阵有5层，一共有160人。