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2014-07-30 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
作差得
(x³-1)-(2x²-2x)
=(x-1)(x²+x+1)-2x(x-1)
=(x-1)(x²+x+1-2x)
=(x-1)(x²-x+1)
=(x-1)[(x-1/2)²+3/4]
∵x<1
∴x-1<0
而(x-1/2)²+3/4≥3/4
∴(x-1)[(x-1/2)²+3/4]<0
即(x³-1)-(2x²-2x)<0
所以
x³-1<2x²-2x
作差得
(x³-1)-(2x²-2x)
=(x-1)(x²+x+1)-2x(x-1)
=(x-1)(x²+x+1-2x)
=(x-1)(x²-x+1)
=(x-1)[(x-1/2)²+3/4]
∵x<1
∴x-1<0
而(x-1/2)²+3/4≥3/4
∴(x-1)[(x-1/2)²+3/4]<0
即(x³-1)-(2x²-2x)<0
所以
x³-1<2x²-2x
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