Question

已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边，a=2,且（2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC

则三角形ABC面积的最大值为？
详细解答，谢谢

Answer 1

a^2+b^2=b^2+ac,，有误，是不是：
a^2+c^2=b^2+ac
如果是：有余弦定理知：
b^2=a^2+c^2-2accosB
所以：2accosB=ac，即cosB=1/2
所以B=60°
有正弦定理知：
a/sinA=c/sinC
所以：a/c=sinA/sinC
所以：sinA/sinC=(√3+1)/2
三角形内角和180度，所以A+C=180°-B=120°
所以sinA=sin(120-C)=√3cosC/2-sinC/2
所以：sinA/sinC=(√3cosC/2-sinC/2)/sinC
=√3ctgC/2-1/2=(√3+1)/2
所以ctgC=（2+√3）/√3
解题思路就是这样的
请采纳。

Answer 2

由正弦定理的得
（2+b）(a-b)=(c-b)c
a²-b²=c²-bc
(b²+c²-a²)/bc=1
∵a=2
(b²+c²-a²)/2bc=1/2
∴b²+c²-bc=4
由余弦定理得
由均值定理（基本不等式）
cosa=1/2
4≥2bc-bc
即a=60°
即bc≤4
∴s△abc=1/2bcsina=根号3