如图，已知△ ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE、DE.求证：EC=ED
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证明：作DF∥AC交BE于F。
∴∠BFD=∠BAC ∠BDF=∠BCA ∠EFD=∠CAE
∵等边三角形
∴∠BAC=∠BCA=60° AB=AC
∴∠BFD=∠BDF=60°
∴BF=BD=FD
∵AE=BD=FD
∴AE=BF
∴AB=EF
∴CA=EF
∵CA=EF ∠CAE=∠EFD AE=FD
∴△CAE≌△EFD
∴EC=ED
∴∠BFD=∠BAC ∠BDF=∠BCA ∠EFD=∠CAE
∵等边三角形
∴∠BAC=∠BCA=60° AB=AC
∴∠BFD=∠BDF=60°
∴BF=BD=FD
∵AE=BD=FD
∴AE=BF
∴AB=EF
∴CA=EF
∵CA=EF ∠CAE=∠EFD AE=FD
∴△CAE≌△EFD
∴EC=ED
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