Question

若a,b,c∈R+,a+b+c=1,则M=8/(27-27a)与N=(a+b)(a+c)的大小关系是

Answer 1

原问题可以通过两边乘以1-a
和带入
a+b
=
1-c
;
a+c
=
1-b
转化为:
8/27
与
(1-a)(1-b)(1-c)
比较大小
(需注意a
b
c在0-1之间)
注意到有算术平均大于等于几何平均，我们拼凑:
[(1-a)+(1-b)+(1-c)]/3
>=
[(1-a)(1-b)(1-c)]^1/3
带入条件有(2/3)^3
>=
(1-a)(1-b)(1-c)
于是M
>=
N
希望帮助到你了哦~