求幂级数（x^n）/n的和函数，，高手帮帮我！！急
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设S(x)＝∑(x^n)/n
，由系数比值法易求出收敛域为
[－1,1)
求导，得
S'(x)＝∑x^(n－1)
，此为几何级数
所以
S'(x)＝1/(1－x)
两端求定积分，积分限取为0和x
则得S(x)－S(0)＝－ln(1－x)
在原级数中，令x＝0，得S(0)＝0
所以S(x)＝－ln(1－x)
，x
∈
[－1,1)
，由系数比值法易求出收敛域为
[－1,1)
求导，得
S'(x)＝∑x^(n－1)
，此为几何级数
所以
S'(x)＝1/(1－x)
两端求定积分，积分限取为0和x
则得S(x)－S(0)＝－ln(1－x)
在原级数中，令x＝0，得S(0)＝0
所以S(x)＝－ln(1－x)
，x
∈
[－1,1)
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