Question

设函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+1,g(x)=ax^2-2x+1,其中实数a不等0,若a>0,求函数f(x)的单调区间

Answer 1

求导f(x)得
f(x)'=3x^2+2ax-4x*ln a
=3x^2+（2a-4lna）x
令f(x)'>0得
①当x>0时,x>(4ln a-2a)/3
②当x<0时,x<(4ln a-2a)/3

Answer 2

求f(x)倒数为3x^2+2ax-a^2 ==(3x-a)(x+a)
a>0，所以只有-a<x<a/3时，导数才小于0即有单调减区间
另外的就是单调增区间，但要注意，单调增区间不是连续的，
x≤-a时为单增
x≥a/3时也为单增