Question

三角形ABC的内角A B C的对边分别为a b c.已知A-C=90度,a+c=根号2b,求角C

要过程和结果

Answer 1

你好！！！

三角形内角A,B,C所对的边分别为a,b,c
a+c＝√2b
由正弦定理得
sinA+sinC=√2sinB
即sinA+sinC=√2sin(A+C)
由和差化积公式
2*sin((A+C)/2)*cos((A-C)/2)=√2[2*sin((A+C)/2)*cos((A+C)/2)]
化简，约去2*sin((A+C)/2)得
cos((A-C)/2)=√2cos((A+C)/2)
由A-C=90°
得√2/2=√2cos((A+C)/2)
所以，
A+C=120°
而A-C=90°
所以，
A=105°
C=15°

希望能够帮助你！！！