Question

AB是圆O的直径，C是圆O外一点，且AC=AB,BC交圆O于点D,已知BC=4,AD=6,AC交圆

AB是圆O的直径，C是圆O外一点，且AC=AB,BC交圆O于点D,已知BC=4,AD=6,AC交圆O于点E求四边形ABDE的周长

Answer 1

解：
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵AB=AC
∴BD=CD=1/2BC=2（等腰三角形三线合一）
∠B=∠C
根据勾股定理，AD=6，BD=2，则AB=AC=2√10
∵∠DEC=∠B（圆内接四边形外角等于内对角）
∴∠DEC =∠C
∴DE=CD=2
∵∠DEC=∠B，∠C=∠C
∴△ABC∽△DEC（AA）
∴AC∶DC=BC∶CE
2√10∶2=4∶CE
CE=2√10/5
则AE=AC-CE=8√10/5
四边形ABDE的周长=AB+BD+DE+AE=2√10+2+2+8√10/5=4+18√10/5