如图，△ABC中，∠C=90°，D为AC中点，以BC为直径的圆o交AB于E，求证ED是圆o的切线
如图，△ABC中，∠C=90°，D为AC中点，以BC为直径的圆o交AB于E，求证ED是圆o的切线...
如图，△ABC中，∠C=90°，D为AC中点，以BC为直径的圆o交AB于E，求证ED是圆o的切线
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连接OE，CE。
因为直径BC
所以角BEC=90度，角AEC=90度
因为直角三角形AEC且点D是AC中点
所以DE=DC
所以角DEC=角DCE
因为OE=OC
所以角OEC=角ECO
因为切线CA
所以AC垂直于BC
所以角DCE 角ECO=90度
所以角DEC 角CEO=90度
因为DE垂直于EO
所以切线DE
因为直径BC
所以角BEC=90度，角AEC=90度
因为直角三角形AEC且点D是AC中点
所以DE=DC
所以角DEC=角DCE
因为OE=OC
所以角OEC=角ECO
因为切线CA
所以AC垂直于BC
所以角DCE 角ECO=90度
所以角DEC 角CEO=90度
因为DE垂直于EO
所以切线DE
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连接CE,OE,OD
∵BC是直径,E在圆上,∴CE⊥AE
∵D是AC中点,∴DE=DC
∵OE=OC,OD=OD,∴△ODE≌△ODC(SSS)
∴∠OED=∠OCD=90°,∴DE是切线
∵BC是直径,E在圆上,∴CE⊥AE
∵D是AC中点,∴DE=DC
∵OE=OC,OD=OD,∴△ODE≌△ODC(SSS)
∴∠OED=∠OCD=90°,∴DE是切线
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