Question

高中数列

设数列{an} 中，an+1+（-1）nan=2n-1，则数列{an}前12项和等于

Answer 1

a（n+1）+（-1)^nan=2n-1

n为奇数时
a(n+1)-an=2n-1 (1)
a(n+2)+a(n+1)=2(n+1)-1 (2)
(2)-(1)
a(n+2)+an=2，
即数列的奇数项从第一项开始，两个一组，和为定值2。
那么(a1+a3)+(a5+a7)+(a9+a11)=6

n为偶数时，
a(n+1)+an=2n-1 (3)
a(n+2)-a(n+1)=2n+1 (4)
a(n+2)+an=4n

那么a2+a4=8
a6+a8=24
a10+a12=40
∴a1+a2+...+a12
=6+8+24+40
=78
即前12项和S12=78