Question

数学题，涉及微积分？

有点过程就行，中英皆可，谢谢大家

Answer 1

设羊圈的长度（水平段）为 x，宽度（竖直段）为 y。根据题意有：
Option1：总长度 L = 6y + 5x = 2000 ft，总面积 S = 4xy
则：S = 4x * (2000 - 5x)/6
= 20/6 * (400x - x²)
= 20/6 * (200² - 200² + 2 * 200 * x - x²)
= 20/6 * [200² - (x - 200)²]
很显然，当 x = 200 时，S 有最大值 Smax = 20/6 * 200² = 800000/6 ≈133,333.33 ft²
Option2：总长度 L = 8x + 4y = 2000 ft，总面积 S = 4xy
则：S = 4x * (2000 - 8x)/4
= 2000x - 8x²
= 8 * (250x - x²)
= 8 * (125² - 125² + 2 * 125 * x - x²)
= 8 * [125² - (x - 125)²]
很显然，当 x = 125 时，S 有最大值 Smax = 8 * 125² = 125,000 ft²
因此，Option1 可以得到最大回报！