Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别 为a,b,c,且sinA=1/2sinB=1/2sinC

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别
为a,b,c,且sinA=1/2sinB=1/2sinC
（1）求sinA的值
（2）若三角形ABC的周长为五，求三角形ABC的面积

Answer 1

因为sinA=1/2sinB=1/2sinC

所以a=1/2*b=1/2c，即2a=b=c

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4a^2+4a^2-a^2)/(2*2a*2a)=(7a^2)/8a^2=7/8
所以sinA=根号(1-cosA*cosA)=根号(1-49/64)=根号(15/64)=根号(15)/8

a+b+c=5
所以a+2a+2a=5，a=1
S=(1/2)*bc*sinA=(1/2)*2*2*根号(15)/8=根号(15)/4

Answer 2

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA=1/2sinB=1/2sinC
（1）求sinA的值
（2）若三角形ABC的周长为五，求三角形ABC的面积
解：(1)正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴a=1/2 b=1/2 c，即2a=b=c
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(4a²+4a²-a^2)/(2×2a×2a)=(7a²)/8a²=7/8
∴sinA=√(1-cos²A)
=√[1-(7/8)²]
=√(15/64)
=√15/8
(2) ∵a+b+c=5
∴a+2a+2a=5，
a=1
∴S=(1/2)×bc×sinA
=(1/2)×2×2×√15/8
=√15/4