Question

（10分）如图所示，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CE

（10分）如图所示，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F ，连接 BF ． 小题1:（1）求证： AF ＝ BD ；小题2:（2）如果 AB ＝ AC ，试证明：四边形 AFBD 为矩形．

Answer 1

小题1:（1）证明：∵点 E 是 AD 的中点，∴ AE ＝ DE ……1分 又∵ AF ∥ BD ，∴∠ FAE ＝∠ CDE ．……2分 又∵∠ FEA ＝∠ CED  ∴△ AFE ≌△ DCE ．……3分 ∴ AF ＝ CD 又∵ AD 是 BC 边上的中线 ∴ BD ＝ CD ……4分 ∴ AF ＝ BD ……5分 小题2:（2）∵ AB ＝ AC , BD ＝ CD  ∴ AD ⊥ BC ……6分 又∵ AF ∥ BD ， AF ＝ BD ，∴四边形 AFBD 为平行四边形．……7分 D   ∴四边形 AFBD 为矩形．……8分

略