Question

直线 y=- 3 3 x+1 和x轴，y轴分别交于点A，B，在线段AB为边在第一象限内作等边△

直线 y=- 3 3 x+1 和x轴，y轴分别交于点A，B，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，如果在第一象限内有一点 P(m， 1 2 ) 使得△ABP和△ABC的面积相等，求m的值．

Answer 1

由已知可得直线CP ∥ AB，设CP的方程为 y=- 3 3 x+c，(c＞1) ， ∵A（ 3 ，0 ），B（0，1），∴AB的中点D（ 3 2 ， 1 2 ）， ∵△ABC是等边三角形，∴CD= 3 ， 点D到直线CP的距离d= c-1 1+ 1 3 =AB× 3 2 = 3 ，c=3 ， y=- 3 3 x+3 ∵CP过 P(m， 1 2 ) ， ∴ 1 2 =- 3 3 m+3，m= 5 3 2