Question

已知集合A＝{x|x 2 －2x－3≤0}，B＝{x|x 2 －2mx＋m 2 －4≤0，x∈R，m∈R}．(1) 当m=2时，求A B；(2)

已知集合A＝{x|x 2 －2x－3≤0}，B＝{x|x 2 －2mx＋m 2 －4≤0，x∈R，m∈R}．(1) 当m=2时，求A B；(2) 若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；(3) 若A?? R B，求实数m的取值范围．

Answer 1

(1) A B="{x|-1≤x≤4}" (2) m＝3 (3) {m|m＞5，或m＜－3}

试题分析：(1) 当m=2时，B＝{x|0≤x≤4}．1分 ∴A B={x|-1≤x≤4}3分 (2) 由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．5分 ∵A∩B＝[1,3]，∴ 7分 ∴m＝3. 8分 (3)? R B＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，10分 ∵A?? R B，∴m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3. 12分 所以实数m的取值范围是{m|m＞5，或m＜－3}．14分 点评：集合运算题常借助于数轴，将已知中的集合标注在数轴上，使其满足相应的包含关系，进而确定集合边界值的满足的条件