Question

（2014?大连一模）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BD上两点，且BF=DE，连结AE、CF．求证：AE=CF

（2014?大连一模）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BD上两点，且BF=DE，连结AE、CF．求证：AE=CF．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
即BE=DF，
在△ABE和△CDF中，

AB＝CD ∠ABE＝∠CDF BE＝DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．