Question

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了4等份，并在每份内标有数字，如图所示．规则如下：分别转

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了4等份，并在每份内标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘A、B；两个转盘停止后，将指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重传一次，直到指针指向某一份为止）．（1）用列表法或树状图分别求出数字之和为3的倍数和数字之和为6的倍数的概率；（2）小芳和小丽想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之和为3的倍数时，小芳得2分；数字之和为6的倍数时，小丽得3分．这个游戏对双方公平吗？如果公平，请说明理由；若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？

Answer 1

（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：

转盘B的数字 转盘A的数字	5	6	7	8
1	（1，5）	（1，6）	（1，7）	（1，8）
2	（2，5）	（2，6）	（2，7）	（2，8）
3	（3，5）	（3，6）	（3，7）	（3，8）
4	（4，5）	（4，6）	（4，7）	（4，8）

∵表格中共有16种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有7种，数字之积为6的倍数的有5种，
∴数字之和为3的倍数和的概率为：

7

16

；数字之和为6的倍数的概率为

5

16

；

（2）这个游戏对双方不公平．
∵小芳平均每次得分为：2×

7

16

＝

14

16

（分），小丽平均每次得分为：3×

5

16

＝

15

16

（分）．
∵

14

16

＜

15

16

，
∴游戏对双方不公平．
修改得分规定之一：若数字之积为3的倍数时，小芳得（5分）；若数字之积为6的倍数时，小丽得（7分）即可．