（2011?雅安）如图，在?ABCD中，E，F分别是BC，AD中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当BC=2AB=4，且△
（2011?雅安）如图，在?ABCD中，E，F分别是BC，AD中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当BC=2AB=4，且△ABE的面积为3，求证：四边形AECF是...
（2011?雅安）如图，在?ABCD中，E，F分别是BC，AD中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当BC=2AB=4，且△ABE的面积为3，求证：四边形AECF是菱形．
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证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=CB，∠B=∠D，
∵E，F分别是BC，AD中点，
DF=
DA，BE=
CB，
∴DF=BE，
∵AB=DC，∠B=∠D，
∴△ABE≌△CDF．
（2）解法一、
过A作AH⊥BC于H，
∵BC=2AB=4，且△ABE的面积为
，
∴BE=AB=2，
×EB×AH=
，
∴AH=
，
∴sinB=
，
∴∠B=60°，
∴AB=BE=AE，
∵E，F分别是BC，AD中点，
∴AF=CE=AE，
∵△ABE≌△CDF，
∴CF=AE，
∴AE=CE=CF=AF，
∴四边形AECF是菱形．
解法二、过A作AH⊥BC于H，
∵BC=2AB=4，且△ABE的面积为
，
∴BE=AB=2，
×EB×AH=
，
∴AH=
∴AB=DC，AD=CB，∠B=∠D，
∵E，F分别是BC，AD中点，
DF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴DF=BE，
∵AB=DC，∠B=∠D，
∴△ABE≌△CDF．
（2）解法一、
过A作AH⊥BC于H，∵BC=2AB=4，且△ABE的面积为
| 3 |
∴BE=AB=2，
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴AH=
| 3 |
∴sinB=
| ||
| 2 |
∴∠B=60°，
∴AB=BE=AE，
∵E，F分别是BC，AD中点，
∴AF=CE=AE，
∵△ABE≌△CDF，
∴CF=AE，
∴AE=CE=CF=AF，
∴四边形AECF是菱形．
解法二、
过A作AH⊥BC于H，∵BC=2AB=4，且△ABE的面积为
| 3 |
∴BE=AB=2，
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴AH=
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