Question

设A为n阶方阵，且A的行列式|A|=a≠0，而A*是A的伴随矩阵，则|A*|等于（　　）A．aB．1aC．an-1D．a

设A为n阶方阵，且A的行列式|A|=a≠0，而A*是A的伴随矩阵，则|A*|等于（　　）A．aB．1aC．an-1D．an

Answer 1

由题目条件知，A为非奇异n阶方阵，
故：AA*＝

.

A

.

E，
对应行列式：

.

A

.

.

A*

.

＝

.

. A . E

.

，
即：a

.

A*

.

=

.

aE

.

=aⁿ，
∴|A^*|=a^n-1，
故选：C．