Question

在平面直角坐标系中，直线y=-34x+6与x轴、y轴分别交于点B、A，点D、E分别是AO、AB的中点，连接DE，点P从

在平面直角坐标系中，直线y=-34x+6与x轴、y轴分别交于点B、A，点D、E分别是AO、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；与此同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：（1）分别写出点P和Q坐标（用含t的代数式表示）；（2）①当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBOD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；②在①的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BODE两部分的面积之比为S△PQE：S五边形PQBOD=1：29？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，当t为何值时，⊙P能与△ABO的一边相切？

Answer 1

（1）∵直线y=-

3

4

x+6与x轴、y轴分别交于点B、A，
∴点A的坐标为（0，6）
∵点D、E分别是AO、AB的中点，
∴DE∥x轴，
∴OD=3，
∵点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；
∴P（t，3），Q（8-

8

5

t，

6

5

t）；

（2）①如图1，由P作PH⊥AB
△PHE∽△AOB

PH

AO

＝

PE

AB

∴

PH

6

＝

4?t

10

∴PH＝

3

5

(4?t)
S_△PEQ

＝ 1 2 EQ?PH＝ 1 2 (5?2t)? 3 5 (4?t)＝ 3 5 t2? 39 10 t+6

S_{四边形DOBE=}

1

2

(4+8)×3=18y＝18?(

3

5

t2?

39

10

t+6)＝?

3

5

t2+

39

10

t+12
②

3

5

t2?

39

10

t+6＝

1

30

×18 
 解得t=-

9

2

（舍），t=2

（3）当⊙P与OB相切时，
分别过点P、Q作PF、QG垂直于x轴，垂足为F、G，
再过点Q作QH⊥PF于点H，
如图2构造直角△PHQ，
此时，△BQG∽△BAO，BQ=2t，
得QG=HF=

6

5

t，BG=

8

5

t，
在Rt△PHQ中，PH²+HQ²=PQ²，
得（3-

6

5

t）²+（8-t-

8

5

t）²=3²，
解得：t₁=4（舍），t₂=

80

41

当⊙P与OA相切时，
分别过点P、Q作PF、QG垂直于x轴，垂足为F、G，
再过点Q作QH⊥PF于点H，
如图3构造直角△PHQ，
此时，△BQG∽△BAO，BQ=2t，
得QG=HF=

6

5

t，BG=

已赞过 已踩过<

你对这个回答的评价是？

评论 收起