Question

已知函数f（x）=x2-ax+b．（1）当不等式f（x）＜0的解集为（1，2）时，求实数a、b的值；（2）若b=1，且函

已知函数f（x）=x2-ax+b．（1）当不等式f（x）＜0的解集为（1，2）时，求实数a、b的值；（2）若b=1，且函数f（x）在区间[0，2]上的最小值是-5，求实数a的值．

Answer 1

（1）因为不等式f（x）＜0的解集为（1，2），
所以

1+2＝a 1×2＝b

?

a＝3 b＝2

（2）f（x）=x²-ax+1，对称轴为x＝

a

2

当

a

2

≤0即a≤0时，y_min=f（0）=1，显然不合题意；
当

a

2

≥2即a≥4时，y_min=f（2）=5-2a=-5，解得a=5，符合题意；
当0＜

a

2

＜2即0＜a＜4时，ymin＝f(

a

2

)＝?

a2

4

+1＝?5，得a＝±2

6

，不合题意．
实数a的值为：5．