已知数列{an}的首项为a（a≠0），前n项和为Sn，且有Sn+1=tSn+a（t≠0），bn=Sn+1．（1）求数列{an}的通项
已知数列{an}的首项为a（a≠0），前n项和为Sn，且有Sn+1=tSn+a（t≠0），bn=Sn+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当t=1时，若对任意n∈N...
已知数列{an}的首项为a（a≠0），前n项和为Sn，且有Sn+1=tSn+a（t≠0），bn=Sn+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当t=1时，若对任意n∈N*，都有|bn|≥|b5|，求a的取值范围；（3）当t≠1时，若cn=2+ni＝1bi，求能够使数列{cn}为等比数列的所有数对（a，t）．
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（1）当n=1时，由S2=tS1+a，解得a2=at，
当n≥2时，Sn=tSn-1+a，
∴Sn+1-Sn=t（Sn-Sn-1），即an+1=ant，
又∵a1=a≠0，
综上有
＝t(n∈N*)，
∴{an}是首项为a，公比为的等比数列，
∴an＝atn?1；
（2）当t=1时，Sn=na，bn=na+1，bn+1-bn=a，此时{bn}为等差数列；
当a＞0时，{bn}为单调递增数列，且对任意n∈N*，an＞0恒成立，不合题意；
当a＜0时，{bn}为单调递减数列，由题意知得b4＞0，b6＜0，且有
，解得?
≤a≤?
．
综上a的取值范围是[?
，?
]；
（3）∵t≠1，bn＝1+
?
，
∴cn＝2+(1+
)n?
(t+t2+…+tn)
=2+(1+
)n?
=2?
+
n+
，
由题设知{cn}为等比数列，
∴有
当n≥2时，Sn=tSn-1+a，
∴Sn+1-Sn=t（Sn-Sn-1），即an+1=ant，
又∵a1=a≠0，
综上有
| an+1 |
| an |
∴{an}是首项为a，公比为的等比数列，
∴an＝atn?1；
（2）当t=1时，Sn=na，bn=na+1，bn+1-bn=a，此时{bn}为等差数列；
当a＞0时，{bn}为单调递增数列，且对任意n∈N*，an＞0恒成立，不合题意；
当a＜0时，{bn}为单调递减数列，由题意知得b4＞0，b6＜0，且有
|
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 11 |
综上a的取值范围是[?
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 11 |
（3）∵t≠1，bn＝1+
| a |
| 1?t |
| atn |
| 1?t |
∴cn＝2+(1+
| a |
| 1?t |
| a |
| 1?t |
=2+(1+
| a |
| 1?t |
| a(t?tn+1) |
| (1?t)2 |
=2?
| at |
| (1?t)2 |
| 1?t+a |
| 1?t |
| atn+1 |
| (1?t)2 |
由题设知{cn}为等比数列，
∴有
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这是后两题的
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